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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Lados de um Terreno

Dificuldade TRI: b = 1,84 (média)

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

Figura da questão

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;

• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

  1. A50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
  2. B62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
  3. C100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
  4. D125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
  5. E200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a restrição é de custo, não de perímetro; a área máxima equilibra o orçamento entre os dois tipos de tela.

Resolução. Na figura, cada lado paralelo ao palco mede x e custa R$ 20,00/m; os outros medem y e custam R$ 5,00/m. O orçamento exige 40x+10y=5 00040x+10y=5\,000, portanto y=500−4xy=500-4x.

A área é A=x(500−4x)=500x−4x2A=x(500-4x)=500x-4x^2. Seu máximo ocorre em x=5008=62,5x=\dfrac{500}{8}=62{,}5 m, com y=250y=250 m.

São dois lados de cada medida: a compra deve ter 2x=1252x=125 m de A e 2y=5002y=500 m de B.

Visualize:

Dimensão de um lado ≠ material comprado. Tela, Cada lado m, Dois lados m, Custo R$. Custo total 5 000; área máxima 15 625 m²

Onde a galera erra: B fornece as medidas de um lado de cada tipo, mas a cerca precisa cobrir os dois lados paralelos de cada par.

Leve para a prova: diferencie dimensão de um lado e quantidade total de material; o custo deve contar todos os lados cercados.

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