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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Equação ou inequação no plano cartesiano: qual figura é essa?

Dificuldade TRI: b = 2,24 (média)

Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área SS) na figura.

Figura da questão

Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, um programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas.

As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são

  1. A3y−x≤0; 2y−x≥0; y≤8; x≤93y-x\leq 0;\ 2y-x\geq 0;\ y\leq 8;\ x\leq 9
  2. B3y−x≤0; 2y−x≥0; y≤9; x≤83y-x\leq 0;\ 2y-x\geq 0;\ y\leq 9;\ x\leq 8
  3. C3y−x≥0; 2y−x≤0; y≤9; x≤83y-x\geq 0;\ 2y-x\leq 0;\ y\leq 9;\ x\leq 8
  4. D4y−9x≤0; 8y−3x≥0; y≤8; x≤94y-9x\leq 0;\ 8y-3x\geq 0;\ y\leq 8;\ x\leq 9
  5. E4y−9x≤0; 8y−3x≥0; y≤9; x≤84y-9x\leq 0;\ 8y-3x\geq 0;\ y\leq 9;\ x\leq 8
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 4y−9x≤0; 8y−3x≥0; y≤9; x≤84y-9x\leq 0;\ 8y-3x\geq 0;\ y\leq 9;\ x\leq 8

A ideia: Identifique as retas que delimitam o quadrilátero e escolha um ponto interior para decidir o sentido das desigualdades.

Resolução. Na figura, os limites vertical e horizontal são x=8x=8 e y=9y=9. A reta mais inclinada passa pela origem e por (4,9)(4,9), logo y=9x/4y=9x/4, e a menos inclinada passa por (8,3)(8,3), logo y=3x/8y=3x/8. A região sombreada fica abaixo da primeira, 4y−9x≤04y-9x\leq0, acima da segunda, 8y−3x≥08y-3x\geq0, e satisfaz x≤8x\leq8 e y≤9y\leq9.

Visualize: Desenhe as retas y=9x/4y=9x/4 e y=3x/8y=3x/8 que saem da origem. A região procurada está entre elas, abaixo de y=9y=9 e à esquerda de x=8x=8, formando o quadrilátero sombreado.

Construção auxiliar de enem-2016p2-q164

Onde a galera erra: Inverter os sentidos das desigualdades ou trocar os limites x=8x=8 e y=9y=9.

Leve para a prova: Use um ponto nitidamente dentro da região para testar o sinal de cada inequação.

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