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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal

Dificuldade TRI: b = 2,15 (média)

Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas.

Figura da questão
Figura da questão

Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice AA em direção ao vértice BB, deste em direção ao vértice EE e, finalmente, fez o trajeto do vértice EE ao CC. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos.

A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCDABCD é dada por

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Os deslocamentos do inseto passam por arestas de um prisma, mas a vista pedida é a da base retangular.

Resolução. A base da barraca é o retângulo ABCD. O trecho A–B já pertence ao plano da base e permanece inalterado. O vértice E fica acima de um ponto interior de BC; chame esse pé de E′. Assim, B–E projeta-se em B–E′ e E–C projeta-se em E′–C. Esses dois segmentos são consecutivos e colineares, de modo que juntos ocupam BC. A projeção total é A–B seguido de B–C, formando um ângulo reto, como na alternativa E. O trecho E–C é inclinado na estrutura da barraca e sua projeção tem comprimento; ele não desaparece.

Visualize: Na base, marque E′ no interior de BC, abaixo de E. Junte B–E′ e E′–C para obter BC; acrescente AB para formar o L da projeção.

Construção auxiliar de enem-2016p2-q165

Onde a galera erra: A alternativa B mantém uma subida e uma descida que só existem na representação espacial.

Leve para a prova: Projete os extremos de cada trecho; segmentos consecutivos podem se unir numa única reta na vista da base.

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