A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 3,38 (difícil)

Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.

A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é

  1. A12\frac{1}{2}
  2. B14\frac{1}{4}
  3. C34\frac{3}{4}
  4. D29\frac{2}{9}
  5. E59\frac{5}{9}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 34\dfrac{3}{4}.

A ideia: É mais fácil contar os pares de cédulas que não chegam a R$ 55,00.

Resolução. Há quatro cédulas distintas, incluindo duas de R$ 50,00. Como a retirada é com reposição, temos 4⋅4=164\cdot4=16 pares ordenados. A soma fica abaixo de R$ 55,00 apenas quando ambas as cédulas pertencem ao grupo de R$ 5,00 e R$ 20,00. São 2⋅2=42\cdot2=4 pares. Assim, a probabilidade pedida é 1−4/16=12/16=3/41-4/16=12/16=3/4.

Onde a galera erra: A alternativa A ignora que as duas cédulas de R$ 50,00 são objetos distintos e igualmente sorteáveis.

Leve para a prova: Quando o evento é “pelo menos”, contar o complementar costuma simplificar.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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