Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação
ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 172
Matemática e suas Tecnologias · Colorir regiões sem repetir cores vizinhas: quantas maneiras?
Dificuldade TRI: b = 3,81 (difícil)Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
- A6
- B12
- C18
- D24
- E72
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: os quatro círculos formam um ciclo A–B–C–D–A. A última cor precisa ser diferente das duas vizinhas, e não apenas da anterior.
Resolução. Escolha a cor de A: 3 possibilidades. Para B, restam 2. Agora separe dois casos.
Se C tiver a mesma cor de A, há 1 escolha para C e 2 para D. São pinturas.
Se C tiver a terceira cor, diferente de A e B, há 1 escolha para C. D, por ser vizinho de A e C, fica obrigado a usar a cor de B: pinturas.
Total: .
Visualize: os números identificam cores. À esquerda, C repete a cor de A; à direita, usa a terceira cor. D precisa respeitar seus dois vizinhos.
Onde a galera erra: marcar D (24) ao esquecer que D também está ligado a A.
Leve para a prova: em ciclos fechados, a última posição deve respeitar simultaneamente a primeira e a penúltima.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
Falar com o Thiago