Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,63 (difícil)

Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função $y(t)=a^{t-1}$ , na qual $y$ representa a altura da planta em metro, $t$ é considerado em ano, e $a$ é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função $y$ .

Admita ainda que $y(0)$ fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.

O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a

A3.
B4.
C6.
D $\log_2 7$ .
E $\log_2 15$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o gráfico fornece a altura inicial e um ponto da curva; esses dados determinam a base da exponencial. O corte ocorre após um aumento, não quando a altura é 7,5 m.

Resolução. No gráfico, $y(0)=0{,}5$ m e $y(6)=32$ m. Pela expressão $y(t)=a^{t-1}$ , a altura inicial é $a^{-1}=0{,}5$ , então $a=2$ . A altura de corte será $0{,}5+7{,}5=8$ m. Basta resolver $2^{t-1}=8=2^3$ : $t-1=3$ , portanto $t=4$ anos. O ponto do gráfico em seis anos confirma o modelo, pois $2^5=32$ .

Visualize: Duplicações da altura do eucalipto. Ano, Altura (m). Corte: 0,5 + 7,5 = 8 m, no ano 4

Construção auxiliar de enem-2016p2-q176

Onde a galera erra: marcar A, 3 anos, porque $2^3=8$ , esquecendo o deslocamento $t-1$ do expoente.

Leve para a prova: em modelos exponenciais com expoente deslocado, confira o valor inicial substituindo $t=0$ antes de calcular o tempo.

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