Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 2,73 (difícil)

Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s. O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s. Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qual é o termo geral da sequência anotada?

A $12n$ , com $n$ um número natural, tal que $1\leq n\leq 5$ .
B $24n$ , com $n$ um número natural, tal que $1\leq n\leq 2$ .
C $12(n-1)$ , com $n$ um número natural, tal que $1\leq n\leq 6$ .
D $12(n-1)+1$ , com $n$ um número natural, tal que $1\leq n\leq 5$ .
E $24(n-1)+1$ , com $n$ um número natural, tal que $1\leq n\leq 3$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $12(n-1)+1$ , com $n$ um número natural, tal que $1\leq n\leq 5$ .

A ideia: os três grupos repetem suas palmas a cada 2, 3 e 4 segundos, respectivamente. Os encontros ocorrem de 12 em 12 segundos, mas começam no segundo 1, não no zero.

Resolução. O período comum é o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2, 3 e 4, igual a 12 segundos. Como todos bateram palmas pela primeira vez quando o cronômetro marcou 1 s, os instantes simultâneos são 1, 13, 25, 37 e 49 s. O próximo seria 61 s, fora do limite de 60 s.

Uma sequência de primeiro termo 1 e razão 12 tem termo geral $a_n=1+12(n-1)$ . Há cinco instantes válidos, portanto $1\leq n\leq5$ .

Visualize: Instantes 1,13,25,37,49 segundos, igualmente espaçados. O próximo,61, fica fora dos sessenta segundos.

Construção auxiliar de enem-2016p2-q180

Onde a galera erra: marcar A por escrever $12n$ e esquecer que a primeira palma simultânea foi em 1 s.

Leve para a prova: eventos periódicos simultâneos se repetem no MMC dos períodos, contado a partir do instante inicial real.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago