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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de sua obra, que consistiu em construir um polígono IMNKPQIMNKPQ, no formato de um hexágono regular, disposto no interior da caixa. Os vértices desse polígono estão situados em pontos médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode ser visto na figura.

Figura da questão

Considerando as diagonais do hexágono, distintas de IKIK, quantas têm o mesmo comprimento de IKIK?

  1. A1
  2. B2
  3. C4
  4. D8
  5. E9
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Num hexágono regular, diagonais têm apenas dois comprimentos possíveis.

Resolução. Na figura, I e K são vértices opostos do hexágono: a diagonal IK passa pelo centro e é uma das três diagonais maiores. As outras duas ligam os outros dois pares de vértices opostos. Assim, excluindo IK, restam 2 diagonais do mesmo comprimento.

Visualize: Desenhe as três diagonais que unem vértices opostos do hexágono regular: IK, MP e NQ. Além de IK, sobram MP e NQ com o mesmo comprimento.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q138

Onde a galera erra: A alternativa E conta todas as diagonais do hexágono, sem restringir o comprimento.

Leve para a prova: Em um hexágono regular, há três diagonais que ligam vértices opostos.

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