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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 400 m3/s400\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. O cálculo da vazão VV (em m3/s\mathrm{m}^3/\mathrm{s}) é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em m2\mathrm{m}^2) e a velocidade da água (em m/s).

Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?

  1. A25 m3/s25\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
  2. B50 m3/s50\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
  3. C100 m3/s100\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
  4. D200 m3/s200\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
  5. E300 m3/s300\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 100 m3/s100\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

A ideia: A velocidade da água não mudou. Portanto, a vazão cresce na mesma proporção que a área da seção quadrada.

Resolução. Antes da reforma, o lado do quadrado mede 2 m, então a área é 22=42^2=4 m². Depois, o lado dobra para 4 m, e a área passa a 42=164^2=16 m². A área — e, com a mesma velocidade, a vazão — fica quatro vezes maior. Como a vazão nova é 400 m³/s, a anterior era 400/4=100400/4=100 m³/s. Não é necessário calcular a velocidade da água, pois ela aparece como o mesmo fator nas duas situações e pode ser cancelada.

Visualize: Dois quadrados mostram a seção passando de 4 m² para 16 m².

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q139

Onde a galera erra: A alternativa D (200 m³/s) considera que dobrar o lado apenas dobra a área, quando ela é quadrática.

Leve para a prova: Em seções quadradas, dobrar o lado quadruplica a área e a vazão, se a velocidade for constante.

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