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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Polígono regular: qual é o ângulo?

Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.

Figura da questão

Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x=EA^Dx=E\hat{A}D, y=ED^Ay=E\hat{D}A e z=AE^Dz=A\hat{E}D do triângulo ADE.

As medidas xx, yy e zz, em graus, desses ângulos são, respectivamente,

  1. A18, 18 e 108.
  2. B24, 48 e 108.
  3. C36, 36 e 108.
  4. D54, 54 e 72.
  5. E60, 60 e 60.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: No pentágono regular, o triângulo recortado tem dois lados iguais.

Resolução. Cada ângulo interno do pentágono regular mede (5−2)180∘/5=108∘(5-2)180^\circ/5=108^\circ. No triângulo ADEADE, AE=EDAE=ED (lados do pentágono), então os ângulos da base são iguais: x=y=(180∘−108∘)/2=36∘x=y=(180^\circ-108^\circ)/2=36^\circ. Logo (x,y,z)=(36∘,36∘,108∘)(x,y,z)=(36^\circ,36^\circ,108^\circ).

Visualize: Destaque o triângulo ADEADE que completa o pentágono. Os lados AEAE e EDED são iguais; o ângulo em EE mede 108°, então os outros dois medem 36° cada.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q140

Onde a galera erra: Dividir 180∘180^\circ igualmente entre os três ângulos.

Leve para a prova: Polígonos regulares fornecem lados e ângulos iguais que simplificam triângulos.

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