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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km.

Considere 3,14 como aproximação para π\pi.

A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por

  1. A12\frac{1}{2}
  2. B23\frac{2}{3}
  3. C34\frac{3}{4}
  4. D43\frac{4}{3}
  5. E32\frac{3}{2}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 43\frac{4}{3}

A ideia: O número de voltas é a distância percorrida dividida pelo comprimento de uma volta da roda. Esse comprimento é sua circunferência.

Resolução. Para a bicicleta A, a roda percorre 60π60\pi cm a cada giro, e a distância total é 10 km. Para B, cada giro percorre 40π40\pi cm, e a distância total é 5 km. Para comparar as quantidades de giros, não precisamos converter quilômetros em centímetros, pois a mesma conversão aparece nos dois casos: NANB=10/(60π)5/(40π)=10⋅405⋅60=43\dfrac{N_A}{N_B}=\dfrac{10/(60\pi)}{5/(40\pi)}=\dfrac{10\cdot40}{5\cdot60}=\dfrac{4}{3}. O valor aproximado de π\pi cancela automaticamente.

Onde a galera erra: A alternativa E (3/2) corresponde à razão dos diâmetros 60/4060/40, mas ignora as distâncias percorridas e o fato de que rodas maiores dão menos voltas por quilômetro.

Leve para a prova: Quando a quantidade de voltas é distância dividida por circunferência, monte a razão antes de substituir aproximações.

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