Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Caminhos

Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de $90^\circ$ com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.

Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3 ; 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6 ; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura.

Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era

A1,3.
B1,5.
C2,1.
D2,2.
E2,5.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A reta da bola 9 à caçapa determina a direção após o rebote; a tacada inicial é perpendicular a ela.

Resolução. A bola 9 está em $(3;3)$ e a caçapa em $(6;0)$ , logo a reta de saída tem inclinação $(0-3)/(6-3)=-1$ e equação $y=6-x$ . A linha tracejada vertical da figura liga o ponto de rebote à abscissa $2$ no eixo horizontal. Portanto, no rebote, $y=6-2=4$ : esse ponto é $(2;4)$ . A trajetória da tacada é perpendicular à reta de saída, então tem inclinação $1$ . Passando por $(2;4)$ , sua equação é $y-4=x-2$ , ou seja, $y=x+2$ . Na posição inicial da bola branca, $x=0{,}5$ , e sua ordenada é $0{,}5+2=2{,}5$ . Alternativa E.

Visualize: Siga a projeção tracejada do rebote até a abscissa 2 no eixo. A reta da bola 9 à caçapa fornece então a altura 4; construa por esse ponto a reta perpendicular da tacada.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q153

Onde a galera erra: Ligar diretamente a bola branca à bola 9, ignorando a bola 8 e o rebote obrigatório na lateral.

Leve para a prova: Em trajetórias perpendiculares, determine uma reta com dois pontos e use a inclinação perpendicular para construir a outra.

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