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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.

Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida?

Use 2,2 como aproximação para 5\sqrt{5}.

  1. A15,00
  2. B16,50
  3. C18,75
  4. D33,00
  5. E37,50
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A área de cada fatia deve permanecer igual, apesar de a pizza passar de oito para dez fatias.

Resolução. A pizza original tem raio 15 cm e área 225π225\pi cm². Cada uma das oito fatias tem 225π/8225\pi/8 cm². Para dez fatias iguais dessa mesma área, a nova pizza precisa de 10⋅225π/8=281,25π10\cdot225\pi/8=281{,}25\pi cm². Assim, R2=281,25R^2=281{,}25 e R=155/2R=15\sqrt{5}/2. Com 5≈2,2\sqrt{5}\approx2{,}2, temos R≈15⋅1,1=16,5R\approx15\cdot1{,}1=16{,}5 cm.

Visualize: Pizzas com 8 e 10 fatias de mesma área. O raio novo tem fator raiz de 1,25 em relação a 15 centímetros; a aproximação de raiz de 5 por 2,2 é aplicada apenas na conta final.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q161

Onde a galera erra: A opção A (15 cm) mantém o raio e faria cada fatia ficar menor ao dividir a mesma pizza em dez partes.

Leve para a prova: Em setores de mesma área, a área total é número de fatias vezes área de cada fatia.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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