Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 162

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para $\pi$ .

O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é

A100.
B140.
C200.
D800.
E1 000.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Subtraia a área do quadrado inscrito da área do círculo.

Resolução. O jardim tem raio 10 m e área aproximada $3\cdot10^2=300\ \mathrm{m}^2$ . A diagonal do quadrado é o diâmetro 20 m, então sua área é $20^2/2=200\ \mathrm{m}^2$ . Sobram $100\ \mathrm{m}^2$ . Como cada saco de 15 kg cobre exatamente $1\ \mathrm{m}^2$ , são necessários 100 sacos.

Visualize: Inscreva o quadrado na circunferência e trace sua diagonal. Ela é igual ao diâmetro de 20 m; a área a cobrir é a região circular fora do quadrado.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q162

Onde a galera erra: Tomar 20 m como lado do quadrado, em vez de sua diagonal.

Leve para a prova: Quadrado inscrito em círculo: diagonal igual ao diâmetro.

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