Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Círculos Tangentes

Na figura estão representadas, em um plano cartesiano, duas circunferências: $C_1$ (de raio 3 e centro $O_1$ ) e $C_2$ (de raio 1 e centro $O_2$ ), tangentes entre si, e uma reta $t$ tangente às duas circunferências nos pontos $P$ e $Q$ .

Nessas condições, a equação da reta $t$ é

A $y=-\sqrt{3}x+3\sqrt{3}$
B $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$
C $y=-x+4$
D $y=-\frac{2}{3}x+4$
E $y=-\frac{4}{5}x+4$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$

A ideia: Determine a inclinação pela tangência externa e pelo triângulo dos centros.

Resolução. Os centros têm raios 3 e 1 e distância 4 entre si. Pela geometria dos raios perpendiculares à tangente comum, obtém-se a inclinação $-\sqrt3/3$ . O ponto onde a tangente intercepta o eixo vertical é $3\sqrt3$ . Assim, $t$ tem equação $y=-\frac{\sqrt3}{3}x+3\sqrt3$ .

Visualize: Prolongue os raios dos centros até os pontos de tangência com a reta $t$ . Ambos são perpendiculares à tangente; a figura auxiliar usa raios 3 e 1 e mostra sua inclinação negativa.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q168

Onde a galera erra: Usar a reta que liga os centros como se fosse a tangente.

Leve para a prova: O raio no ponto de tangência é perpendicular à reta tangente.

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