Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base $y$ . A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida $x$ . Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.

A área da superfície da cobertura da tenda, em função de $y$ e $x$ , é dada pela expressão

A $2y\sqrt{x^2+\frac{y^2}{4}}$
B $2y\sqrt{x^2+\frac{y^2}{2}}$
C $4y\sqrt{x^2+y^2}$
D $4\sqrt{x^2+\frac{y^2}{4}}$
E $4\sqrt{x^2+\frac{y^2}{2}}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $2y\sqrt{x^2+\frac{y^2}{4}}$ .

A ideia: Calcule a altura inclinada de uma face e multiplique a área triangular por quatro.

Resolução. A apótema lateral da pirâmide é a hipotenusa do triângulo com catetos $x$ e $y/2$ : $g=\sqrt{x^2+y^2/4}$ . Cada face tem área $yg/2$ ; quatro faces dão $4(yg/2)=2y\sqrt{x^2+y^2/4}$ .

Visualize: Do ápice da tenda, trace a altura vertical $x$ até o centro da base e a apótema lateral $g$ até o ponto médio de um lado. Com cateto horizontal $y/2$ , Pitágoras dá a altura de cada face triangular.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q170

Onde a galera erra: Usar $x$ como altura dos triângulos laterais, embora seja a altura vertical da tenda.

Leve para a prova: Distinga altura vertical da pirâmide e apótema de sua face.

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