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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.

Figura da questão

Disponível em: www.mauroweigel.blogspot.com. Acesso em: 23 nov. 2011.

O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

  1. A97,0.
  2. B136,8.
  3. C173,7.
  4. D189,3.
  5. E240,0.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A altura, a aresta lateral e a metade da diagonal da base formam um triângulo retângulo.

Resolução. Do centro do quadrado ao vértice da base, a distância é 2142/2=1072214\sqrt2/2=107\sqrt2 m. Pela relação pitagórica, h2=2042−(1072)2=41616−22898=18718h^2=204^2-(107\sqrt2)^2=41616-22898=18718. Assim h≈136,8h\approx136,8 m.

Visualize: Una o ápice ao centro da base quadrada e a um de seus vértices. A altura vertical, a aresta lateral de 204 m e a semidiagonal da base 1072107\sqrt2 m formam um triângulo retângulo.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q173

Onde a galera erra: Usar 107107 m como distância do centro ao vértice, esquecendo a diagonal.

Leve para a prova: Em pirâmides regulares, a altura termina no centro da base.

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