Provas resolvidas › ENEM 2016 · 3ª aplicação

ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas $2^8$ informações distintas. Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para

A10.
B12.
C13.
D18.
E20.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: com $n$ bits, existem $2^n$ sequências possíveis. Procure a menor potência de dois que alcance 2 560.

Resolução. Um bit tem duas possibilidades: 0 ou 1. Para $n$ bits independentes, multiplicamos dois por ele mesmo $n$ vezes, chegando a $2^n$ . Sabemos que $2^{10}=1\,024$ e $2^{11}=2\,048$ , ainda insuficientes. Já $2^{12}=4\,096$ , que supera 2 560. Assim, o menor número de bits é 12. A pergunta pede a nova quantidade total de bits no byte, não quantos bits serão acrescentados aos oito atuais.

Onde a galera erra: marcar A, 10, por supor que dez bits bastam, sem comparar $2^{10}$ com 2 560.

Leve para a prova: para contar sequências binárias de comprimento $n$ , use $2^n$ e teste potências vizinhas até atingir o mínimo exigido.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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