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ENEM 2016 · 3ª aplicação · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores.

Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final.

Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:

• R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar;

• S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar.

Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?

  1. A32%
  2. B38%
  3. C48%
  4. D54%
  5. E57%
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: R precisa terminar com mais pontos que S; empate de pontos não basta para ser vencedor único.

Resolução. R vence com 80% de chance, empata com 15% e perde com 5%. S vence com 40%, empata com 20% e perde com 40%. Se R vencer, será único campeão quando S empatar ou perder: 0,80⋅(0,20+0,40)=0,480{,}80\cdot(0{,}20+0{,}40)=0{,}48. Se R empatar, só será campeão único quando S perder: 0,15⋅0,40=0,060{,}15\cdot0{,}40=0{,}06. Somando os casos incompatíveis: 0,48+0,06=0,540{,}48+0{,}06=0{,}54, ou 54%.

Visualize: Matriz das nove combinações de resultados de R e S. R é campeão único quando vence e S empata ou perde, ou quando empata e S perde. As células são casos, não áreas proporcionais às probabilidades.

Construção auxiliar de enem-2016ppl-q178

Onde a galera erra: A alternativa C, 48%, esquece que R também pode ser campeão único empatando enquanto S perde.

Leve para a prova: Separe resultados que dão vitória exclusiva e some suas probabilidades sem contar empates no título.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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