ENEM 2017 · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Valor Máximo ou Mínimo de uma Função Trigonométrica

Dificuldade TRI: b = 1,59 (média)

Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo $x$ com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por $I(x)=k\cdot\operatorname{sen}(x)$

sendo $k$ uma constante, e supondo-se que $x$ está entre $0^\circ$ e $90^\circ$ .

Quando $x=30^\circ$ , a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

A33%
B50%
C57%
D70%
E86%

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: você precisa comparar a intensidade num ângulo específico com o maior valor possível da função seno. A constante $k$ vai desaparecer na razão.

Resolução. A figura mostra o ângulo entre o raio solar e a superfície do lago. A intensidade segue $I(x)=k\sin(x)$ .

Entre 0° e 90°, o seno atinge seu maior valor, 1, quando o ângulo é 90°. Logo, a intensidade máxima é $I(90)=k$ .

Para 30°, use o valor conhecido do seno: $\sin(30)=\dfrac{1}{2}$ . Assim,

$I(30)=k\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{k}{2}$ .

Comparando com o máximo, temos $\dfrac{I(30)}{I(90)}=\dfrac{k/2}{k}=\dfrac{1}{2}=50\%$ .

Onde a galera erra: marcar A, 33%, fazendo a proporção direta entre 30° e 90°. O seno não cresce proporcionalmente ao ângulo.

Leve para a prova: quando a pergunta diz “que percentual do máximo”, divida o valor naquele ponto pelo máximo da função antes de converter em porcentagem.

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