ENEM 2017 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Dificuldade TRI: b = 3,25 (difícil)

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm;

• Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm;

• Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm;

• Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm;

• Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Uma caixa só serve se suas três dimensões comportarem a aresta de 80 cm. Entre as caixas possíveis, escolha o menor volume interno, não as menores dimensões isoladamente.

Resolução. O cubo mede 80 cm em cada direção. A caixa 2 tem um lado de 75 cm, portanto não serve. As caixas 1, 3, 4 e 5 comportam o cubo. Seus volumes internos, em centímetros cúbicos, são: caixa 1, $86^3=636\,056$ ; caixa 3, $85\cdot82\cdot90=627\,300$ ; caixa 4, $82\cdot95\cdot82=638\,780$ ; caixa 5, $80\cdot95\cdot85=646\,000$ . O menor volume entre as que servem é o da caixa 3; ela também deixa o menor espaço livre.

Visualize: Primeiro verificar se cabe; depois comparar. Caixa, Cabe?, Volume cm³. Menor volume viável: caixa 3

Construção auxiliar de enem-2017-q142

Onde a galera erra: A alternativa B corresponde à caixa 2, que pode parecer compacta, mas é impossível acomodar o objeto sem desmontá-lo, porque uma das medidas é menor que 80 cm.

Leve para a prova: Antes de otimizar o espaço, elimine recipientes que não atendam às dimensões mínimas do objeto.

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