ENEM 2017 · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Fórmula dada + quadro de faixas: calcule e classifique

Dificuldade TRI: b = 2,04 (média)

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

Pesquisa	$\sigma$	$N$	$\sqrt{N}$
P1	0,5	1 764	42
P2	0,4	784	28
P3	0,3	576	24
P4	0,2	441	21
P5	0,1	64	8

O erro $e$ pode ser expresso por

$|e|<1,96\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$

em que $\sigma$ é um parâmetro e $N$ é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A margem permitida é de, no máximo, 0,02. A fórmula já oferece todos os dados: compare, para cada pesquisa, 1,96 vezes o parâmetro da tabela dividido pela raiz de $N$ com 0,02.

Resolução. Como os valores de $\sqrt{N}$ estão na tabela, não precisamos extrair raízes. Para P1, o limite é $1{,}96\cdot0{,}5/42\approx0{,}0233$ , acima de 0,02. Em P2: $1{,}96\cdot0{,}4/28=0{,}028$ , também acima. P3: $1{,}96\cdot0{,}3/24=0{,}0245$ . P4: $1{,}96\cdot0{,}2/21\approx0{,}0187$ , abaixo de 0,02. P5: $1{,}96\cdot0{,}1/8=0{,}0245$ . A única pesquisa cujo limite para o erro satisfaz a exigência é P4, alternativa D. Note que maior amostra sozinha não garante menor erro; esse parâmetro também interfere.

Onde a galera erra: A alternativa A tem a maior amostra, mas seu limite calculado supera 2 pontos percentuais. Escolher apenas pelo valor de $N$ ignora a variação desse parâmetro.

Leve para a prova: Quando uma fórmula usa vários fatores, calcule o resultado completo em cada linha antes de classificar as opções.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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