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ENEM 2017 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 2,42 (média)

A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16×1616\times16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Figura da questão

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

  1. AP.
  2. BQ.
  3. CR.
  4. DS.
  5. ET.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o número aberto em cada casa informa quantas minas existem entre suas oito vizinhas. Para minimizar o risco, compare essas proporções com a probabilidade das casas restantes, depois de considerar as pistas.

Resolução. Na figura, P é vizinha da casa com número 2; Q, da casa com número 1; S, da casa com número 4; e T, da casa com número 3.

Para cada conjunto de oito vizinhos, a chance indicada pela pista é, respectivamente, 28\dfrac{2}{8}, 18\dfrac{1}{8}, 48\dfrac{4}{8} e 38\dfrac{3}{8}. A menor dessas é a de Q: 18=12,5%\dfrac{1}{8}=12{,}5\%.

As quatro vizinhanças são disjuntas e contêm 2+1+4+3=102+1+4+3=10 minas em 32 casas. Fora delas e das quatro casas abertas, restam 256−32−4=220256-32-4=220 casas, com 40−10=3040-10=30 minas. Como R está nessa região, sua chance condicional é 30/220=3/22≈13,64%30/220=3/22\approx13{,}64\%, ainda maior que os 12,5% de Q.

Visualize: Risco após observar as quatro pistas. Casa, Probabilidade. R: 30 minas nas 220 casas sem pista

Construção auxiliar de enem-2017-q149

Onde a galera erra: escolher R apenas por estar longe dos números, confundindo ausência de pista com ausência de minas.

Leve para a prova: em jogos com pistas de contagem, use a informação local para estimar o risco. Um quadrado não revelado não é necessariamente seguro.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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