ENEM 2017 · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Para que a média seja X, quanto deve ser a informação Y

Dificuldade TRI: b = 2,08 (média)

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Avaliação	Média de notas ( $M$ )
Excelente	$9 < M \le 10$
Bom	$7 \le M \le 9$
Regular	$5 \le M < 7$
Ruim	$3 \le M < 5$
Péssimo	$M < 3$

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Disciplinas	Notas	Número de créditos
I		12
II	8,00	4
III	6,00	8
IV	5,00	8
V	7,50	10

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

A7,00.
B7,38.
C7,50.
D8,25.
E9,00.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A nota da disciplina I tem peso igual ao número de créditos, que é 12. O estudante precisa de média ponderada ao menos 7, pois isso já corresponde à avaliação Bom.

Resolução. A soma dos créditos é $12+4+8+8+10=42$ . Para média 7, a soma ponderada mínima é $42\cdot7=294$ . As quatro disciplinas conhecidas contribuem com $8\cdot4+6\cdot8+5\cdot8+7{,}5\cdot10=32+48+40+75=195$ . Falta então $294-195=99$ pontos ponderados. Se $x$ é a nota da disciplina I, ela precisa satisfazer $12x=99$ , de onde $x=99\div12=8{,}25$ . A nota mínima é, portanto, 8,25.

Onde a galera erra: A alternativa A (7,00) pode surgir ao achar que basta tirar nota 7 na disciplina restante. As outras notas e seus créditos já alteraram a média.

Leve para a prova: Em média ponderada por créditos, multiplique cada nota pelo respectivo crédito e divida pela soma dos créditos.

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