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ENEM 2017 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 2,34 (média)

A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.

Figura da questão

A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.

Qual dos gráficos melhor descreverá a altura hh do nível da água no Reservatório 1, em função do volume VV de água no sistema?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: acompanhe para onde a água vai em cada fase. Quando dois reservatórios passam a encher juntos, a altura sobe mais devagar para o mesmo volume adicional.

Resolução. Na figura, a água entra no reservatório 1, que começa vazio. Antes de alcançar o cano de ligação, apenas ele recebe água. Como sua base é retangular, a altura hh cresce em linha reta com o volume VV.

Ao atingir a abertura lateral, a água passa para o reservatório 2, inicialmente vazio. Nesse intervalo, o volume total do sistema cresce enquanto a altura no reservatório 1 fica aproximadamente no nível da ligação: surge um patamar horizontal.

Quando as alturas se igualam, os dois reservatórios idênticos passam a subir juntos. O mesmo volume adicional se distribui por duas bases, então o crescimento de hh por unidade de VV cai pela metade. A última reta fica menos inclinada.

Onde a galera erra: a letra C mostra a reta final com a mesma inclinação inicial ou maior, ignorando que agora há dois recipientes recebendo água.

Leve para a prova: em gráficos de nível contra volume, o que determina a inclinação é a área da base que está sendo preenchida.

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