ENEM 2017 · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 1,28 (fácil)

Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto $C$ , a ponta do grafite está representada pelo ponto $B$ e a cabeça do compasso está representada pelo ponto $A$ conforme a figura.

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Tipo de material	Intervalo de valores do raio (cm)
I	$0\lt R\le5$
II	$5\lt R\le10$
III	$10\lt R\le15$
IV	$15\lt R\le21$
V	$21\lt R\le40$

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: O raio desenhado é a distância entre as duas pontas do compasso. As hastes de 10 cm formam um triângulo isósceles com ângulo de 120 graus.

Resolução. Ao dividir o triângulo ao meio, obtemos dois triângulos retângulos com hipotenusa 10 cm e ângulo de 60 graus no vértice do compasso. Metade do raio mede $10\sin60^\circ=5\sqrt3$ . Assim, o raio completo é $R=10\sqrt3\approx10\cdot1{,}7=17$ cm. A tabela coloca 17 no intervalo maior que 15 e menor ou igual a 21, correspondente ao material IV.

Visualize: Construção auxiliar em escala: hastes AC=AB=10 cm, ângulo A=120 graus e distância entre pontas CB=10√3 cm; material IV.

Construção auxiliar de enem-2017-q156

Onde a galera erra: A alternativa B toma o comprimento de uma haste, 10 cm, como raio, esquecendo a abertura angular entre as pontas.

Leve para a prova: Quando o compasso abre, o raio é a distância entre pontas, não o tamanho da haste.

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