ENEM 2017 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Determine a razão

Dificuldade TRI: b = 2,91 (difícil)

Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens	1ª	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª
Nº de dentes da coroa	46	36	26	-	-	-
Nº de dentes da catraca	24	22	20	18	16	14

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

I	II	III	IV	V
1ª × 1ª	1ª × 6ª	2ª × 4ª	3ª × 1ª	3ª × 6ª

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a questão define a velocidade pela razão entre os dentes da coroa e os da catraca. Para andar mais devagar, procure a menor razão.

Resolução. No quadro da imagem, as coroas têm 46, 36 e 26 dentes; as catracas escolhidas têm 24, 14 e 18 dentes, conforme a combinação.

Compare as cinco opções:

I: $\dfrac{46}{24}$ , quase 2 voltas;

II: $\dfrac{46}{14}$ , mais de 3;

III: $\dfrac{36}{18}=2$ ;

IV: $\dfrac{26}{24}$ , pouco mais de 1;

V: $\dfrac{26}{14}$ , quase 2.

A menor razão é a IV: ela faz a roda traseira girar menos a cada pedalada.

Onde a galera erra: marcar E, escolhendo a menor coroa sem reparar que a catraca de 14 dentes aumenta a razão.

Leve para a prova: para minimizar uma divisão positiva, prefira numerador menor e denominador maior.

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