ENEM 2017 · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · Questão com Velocidade Média

Dificuldade TRI: b = 2,42 (média)

Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.

Um pivô de três torres ( $T_1$ , $T_2$ e $T_3$ ) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre $T_1$ são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para $\pi$ .

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres $T_1$ , $T_2$ e $T_3$ devem ser, em metro por hora, de

A12, 24 e 36.
B6, 12 e 18.
C2, 4 e 6.
D300, 1 200 e 2 700.
E600, 2 400 e 5 400.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: as torres dão a volta no mesmo tempo, mas percorrem circunferências diferentes. A velocidade cresce na mesma proporção que a distância ao centro.

Resolução. Na figura, a base é o centro e as torres $T_1$ , $T_2$ e $T_3$ ficam sobre o mesmo raio. Como os intervalos medem 50 m, os raios são 50 m, 100 m e 150 m.

Uma volta mede $2\cdot\pi\cdot r$ . Usando $\pi\approx3$ , os caminhos são:

Para $T_1$ : $2\cdot3\cdot50=300$ m;

Para $T_2$ : $2\cdot3\cdot100=600$ m;

Para $T_3$ : $2\cdot3\cdot150=900$ m.

Todas completam a volta em 25 horas. Dividindo as distâncias pelo tempo, obtemos $300/25=12$ , $600/25=24$ e $900/25=36$ metros por hora.

Visualize:

Mesma volta em 25 horas; raios diferentes. Torre, Raio (m), Volta (m), v (m/h). Comprimento calculado com π ≈ 3

Onde a galera erra: marcar B (6, 12 e 18) por esquecer o fator 2 do comprimento da circunferência.

Leve para a prova: se vários pontos giram juntos, eles têm o mesmo tempo de volta, mas o ponto mais distante do centro percorre mais espaço.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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