A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2017

ENEM 2017 · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 1,76 (média)

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

OpçãoFormato
ILDDDDD
IIDDDDDD
IIILLDDDD
IVDDDDD
VLLLDD

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

  1. AI.
  2. BII.
  3. CIII.
  4. DIV.
  5. EV.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: cada posição de uma senha multiplica o número de opções. Precisamos de uma quantidade maior que um milhão, mas não maior que dois milhões.

Resolução. Como letras e dígitos podem se repetir, basta multiplicar 26 por posição de letra e 10 por posição numérica.

Na opção I (LDDDDD), há 26⋅105=2 600 00026\cdot10^5=2\,600\,000 senhas: ultrapassa dois milhões. Na II (DDDDDD), são 106=1 000 00010^6=1\,000\,000: não supera um milhão.

Na III (LLDDDD), 262⋅104=6 760 00026^2\cdot10^4=6\,760\,000: também excede o limite. A opção IV (DDDDD) oferece apenas 105=100 00010^5=100\,000.

Finalmente, V (LLLDD) oferece 263⋅102=17 576⋅100=1 757 60026^3\cdot10^2=17\,576\cdot100=1\,757\,600, valor dentro do intervalo exigido.

Onde a galera erra: escolher (B) porque um milhão parece suficiente, ignorando o termo superior usado no enunciado.

Leve para a prova: para senhas com repetição permitida, multiplique as possibilidades de cada posição e respeite cuidadosamente limites estritos e inclusivos.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago