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ENEM 2017 · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Tabela com P.A.

Dificuldade TRI: b = 0,58 (fácil)

Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Quantidade de jogadores234567
Número de partidas136101521

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

  1. A64
  2. B56
  3. C49
  4. D36
  5. E28
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: cada dupla joga uma única partida. É uma contagem de pares, não uma multiplicação direta entre número de jogadores e número de adversários.

Resolução. Com 8 jogadores, cada um enfrentaria 7 adversários. Isso parece dar 8⋅7=568\cdot7=56 partidas, mas cada confronto foi contado duas vezes: A contra B e B contra A são a mesma partida.

Por isso, divida por 2:

8⋅72=28\dfrac{8\cdot7}{2}=28.

O quadro confirma o padrão: com 6 jogadores são 15 partidas, com 7 são 21, e com 8 o acréscimo é de mais 7 partidas, chegando a 28.

Outra forma é somar os adversários ainda não enfrentados: 7+6+5+4+3+2+1=287+6+5+4+3+2+1=28.

Onde a galera erra: marcar B, 56, contando cada confronto uma vez para cada participante.

Leve para a prova: quando todos enfrentam todos uma única vez, o total de pares é n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2}.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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