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ENEM 2017 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,45 (média)

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm. O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

  1. A19 h 30 min e 20 h 10 min.
  2. B19 h 20 min e 19 h 30 min.
  3. C19 h 10 min e 19 h 20 min.
  4. D19 h e 19 h 10 min.
  5. E18 h 40 min e 19 h.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Enquanto chove e o ralo está aberto, entrada e saída ocorrem juntas. Descubra a taxa de chuva e, depois, a taxa de escoamento isolado.

Resolução. Das 17h15 às 18h, transcorreram 45 minutos e o nível subiu 20 cm. A chuva eleva a água em 20÷45=4/920\div45=4/9 cm por minuto. Nos 40 minutos seguintes ela acrescentaria 40⋅4/9=160/940\cdot4/9=160/9 cm. Entretanto, o nível passou de 20 cm para 15 cm: o ralo retirou 20+160/9−15=205/920+160/9-15=205/9 cm equivalentes de altura. Sua vazão equivale, portanto, a (205/9)÷40=41/72(205/9)\div40=41/72 cm por minuto. Depois das 18h40, sem chuva, os 15 cm restantes escoam em 15÷(41/72)=1080/4115\div(41/72)=1080/41, aproximadamente 26 minutos. A piscina esvazia por volta das 19h06.

Visualize: Gráfico auxiliar com tempo proporcional no eixo horizontal: nível 0 às 17h15, 20 cm às 18h, 15 cm às 18h40 e esvaziamento às 19h06 aproximadamente. Escalas dos eixos independentes.

Construção auxiliar de enem-2017-q180

Onde a galera erra: A alternativa E considera que os 15 cm restantes desaparecem em menos de 20 minutos. Isso ignora que o ralo levou 40 minutos para vencer a chuva e baixar apenas 5 cm.

Leve para a prova: Quando há duas vazões simultâneas, calcule o efeito líquido e isole a taxa de saída antes de prever o esvaziamento.

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