ENEM 2017 · PPL · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,99 (difícil)

Nas informações veiculadas nos órgãos de comunicação quando da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude ( $M$ ), que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica ( $A$ ), em micrômetro, e da frequência ( $f$ ), em hertz. Esses parâmetros são medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função $M = \log (A \times f) + 3,3$ . Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9.

Magnitude (Grau)	Efeitos do terremoto segundo a escala Richter
$M \leq 3,5$	Registrado (pelos aparelhos), mas não perceptível pelas pessoas.
$3,5 < M \leq 5,4$	Percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
$5,4 < M \leq 6,0$	Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.
$6,0 < M \leq 6,9$	Destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação.
$6,9 < M \leq 7,9$	Destrutivo, retiram os edifícios de suas fundações, causam fendas no solo e danificam as tubulações contidas no subsolo.

Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se $A = 1\ 000$ micrômetros e $f = 0,2$ hertz.

Use $-0,7$ como aproximação para $\log (0,2)$ .

Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado).

Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi

Aregistrado, mas não percebido pelas pessoas.
Bpercebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
Cdestrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.
Ddestrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação.
Edestrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: calcule primeiro a magnitude pela fórmula e só então procure o intervalo correspondente no quadro.

Resolução. Os dados são $A=1\,000$ micrômetros e $f=0{,}2$ hertz. Logo, $M=\log(1\,000\cdot0{,}2)+3{,}3=\log200+3{,}3$ . Usando o valor aproximado fornecido, $\log200=\log1\,000+\log0{,}2=3-0{,}7=2{,}3$ . Portanto, $M=2{,}3+3{,}3=5{,}6$ . No quadro, $5{,}4<5{,}6\le6{,}0$ , intervalo que descreve danos significativos em edificações pouco estruturadas.

Onde a galera erra: marcar B, porque ignora a parcela $+3{,}3$ e classifica o terremoto como apenas perceptível.

Leve para a prova: quando uma tabela classifica resultados por intervalos, calcule o número antes e confira cuidadosamente os limites abertos e fechados.

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