ENEM 2017 · PPL · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Comparação de Preços

Dificuldade TRI: b = 2,93 (difícil)

Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60 litros de etanol, o carro percorre a mesma distância.

Chamando de $x$ o valor do litro de gasolina e de $y$ o valor do litro de etanol, a situação em que abastecer com gasolina é economicamente mais vantajosa do que abastecer com etanol é expressa por

A $\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$
B $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$
C $\frac{x}{y}>\frac{4}{3}$
D $\frac{x}{y}>\frac{3}{4}$
E $\frac{x}{y}<\frac{4}{3}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\dfrac{x}{y}<\dfrac43$ .

A ideia: como os dois abastecimentos rendem a mesma distância, o mais vantajoso é simplesmente aquele cuja quantidade necessária custa menos.

Resolução. Com gasolina, o motorista precisa de 45 litros, cada um custando $x$ reais: gasto de $45x$ . Com etanol, precisa de 60 litros a $y$ reais: gasto de $60y$ .

Para a gasolina ser economicamente melhor, seu gasto deve ser estritamente menor: $45x<60y$ . Divida ambos os lados por $45y$ , supondo preço positivo por litro: $\dfrac{x}{y}<\dfrac{60}{45}=\dfrac43$ . A desigualdade é estrita porque, no empate, a gasolina não é mais vantajosa.

Onde a galera erra: marcar C ao inverter o sentido da desigualdade: ela corresponderia a gasolina mais cara, para o mesmo percurso.

Leve para a prova: em comparação de combustíveis com autonomias diferentes, compare o custo necessário para percorrer a mesma distância.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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