ENEM 2017 · PPL · Questão 146

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 1,34 (fácil)

Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala. Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?

A $\frac{1}{3}$
B $\frac{1}{18}$
C $\frac{1}{40}$
D $\frac{1}{54}$
E $\frac{7}{18}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\frac{1}{54}$

A ideia: O sorteio ocorre em duas etapas: escolher uma das três salas e depois uma das 18 pessoas da sala C.

Resolução. Como a aluna está na sala C, primeiro essa sala precisa ser sorteada: chance $\dfrac13$ . Em seguida, dentre os 18 alunos da sala C, a chance de escolher essa aluna é $\dfrac1{18}$ . Multiplicando, $\dfrac13\cdot\dfrac1{18}=\dfrac1{54}$ . O total de 40 alunos não é o denominador correto, pois o procedimento não sorteia diretamente um aluno entre todos.

Visualize: Árvore em duas etapas:primeiro uma das três salas com chance1/3; depois um aluno da sala C entre18, chance1/18 para a aluna. Os40 alunos não são sorteados diretamente com probabilidade uniforme.

Construção auxiliar de enem-2017ppl-q146

Onde a galera erra: A alternativa C, $\dfrac1{40}$ , supõe um sorteio uniforme entre os 40 alunos e ignora a escolha prévia da sala.

Leve para a prova: Quando o sorteio é em etapas, multiplique as probabilidades correspondentes ao caminho desejado.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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