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ENEM 2017 · PPL · Questão 147

Matemática e suas Tecnologias · Conversão de Unidades

Dificuldade TRI: b = 2,26 (média)

Os computadores operam com dados em formato binário (com dois valores possíveis apenas para cada dígito), utilizando potências de 2 para representar quantidades. Assim, tem-se, por exemplo: 1 kB = 2102^{10} Bytes, 1 MB = 2102^{10} kB e 1 GB = 2102^{10} MB, sendo que 210=1 0242^{10} = 1\ 024. Nesse caso, tem-se que kB significa quilobyte, MB significa megabyte e GB significa gigabyte. Entretanto, a maioria dos fabricantes de discos rígidos, pendrives ou similares adotam preferencialmente o significado usual desses prefixos, em base 10. Assim, nos produtos desses fabricantes, 1GB = 10310^3 MB = 10610^6 kB = 10910^9 Bytes. Como a maioria dos programas de computadores utilizam as unidades baseadas em potências de 2, um disco informado pelo fabricante como sendo de 80 GB aparecerá aos usuários como possuindo, aproximadamente, 75 GB.

Um disco rígido está sendo vendido como possuindo 500 gigabytes, considerando unidades em potências de 10.

Qual dos valores está mais próximo do valor informado por um programa que utilize medidas baseadas em potências de 2?

  1. A468 GB
  2. B476 GB
  3. C488 GB
  4. D500 GB
  5. E533 GB
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: o disco tem os mesmos bytes; muda o tamanho da unidade usada para contá-los.

Resolução. O próprio enunciado fornece uma aproximação prática: 80 GB do fabricante aparecem como cerca de 75 GB no programa. Mantendo a mesma conversão, os 500 GB aparecem como 500⋅7580=468,75500\cdot\dfrac{75}{80}=468{,}75 GB. A alternativa mais próxima é 468 GB.

Pela definição exata, a conta seria 500⋅109230≈465,66\dfrac{500\cdot10^9}{2^{30}}\approx465{,}66 GB, cuja alternativa mais próxima também é A. A pequena diferença vem do arredondamento do exemplo.

Onde a galera erra: marcar 500 GB (D) ignora que um gigabyte binário contém mais bytes que um gigabyte decimal.

Leve para a prova: para converter uma quantidade, divida o total pelo tamanho da nova unidade.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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