ENEM 2017 · PPL · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,18 (média)

Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14 jan. 2012 (adaptado).

Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a

A $26^3+9^4$
B $26^3\times9^4$
C $26^3(10^4-1)$
D $(26^3+10^4)-1$
E $(26^3\times10^4)-1$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $26^3(10^4-1)$

A ideia: Conte todas as placas com o formato exigido e retire as que têm quatro zeros.

Resolução. As três letras podem ser escolhidas de 26 formas cada: $26^3$ . Os quatro algarismos têm 10 opções cada: $10^4$ . Porém, a sequência 0000 é proibida. Para cada trio de letras, há $10^4-1$ finais permitidos. Logo, o total é $26^3(10^4-1)$ .

Onde a galera erra: A alternativa E retira somente uma placa do total, quando é preciso excluir a sequência 0000 para cada trio de letras.

Leve para a prova: Quando uma restrição elimina um padrão inteiro, desconte-o dentro do bloco correspondente antes de multiplicar.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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