ENEM 2017 · PPL · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 2,04 (média)

O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces. Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a

A10.
B12.
C25.
D42.
E50.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Use a relação de Euler para recuperar o número de faces a partir de vértices e arestas.

Resolução. Para um poliedro convexo, $V-A+F=2$ . Substituindo $V=20$ e $A=30$ : $20-30+F=2$ . Logo, $F=12$ faces.

Onde a galera erra: A alternativa C (25) não resulta da relação de Euler; não basta combinar os números por média.

Leve para a prova: Em poliedros convexos, memorize $V-A+F=2$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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