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ENEM 2017 · PPL · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 1,98 (média)

Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados.

Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs.

De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a

  1. A1.
  2. B4.
  3. C6.
  4. D24.
  5. E96.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Compare os tamanhos dos dois grupos depois do teste; somente os aprovados entram no sorteio.

Resolução. Dos 1 000 000 de seguidores, 800 000 são fãs e 200 000 não são. Passam no teste 0,90⋅800 000=720 0000{,}90\cdot800\,000=720\,000 fãs e 0,15⋅200 000=30 0000{,}15\cdot200\,000=30\,000 não fãs. Como o sorteio é entre os aprovados, a razão das probabilidades é 720 00030 000=24\dfrac{720\,000}{30\,000}=24. O total de aprovados cancelaria na divisão.

Visualize: Barras horizontais proporcionais aos grupos depois do teste:720000 fãs aprovados e30000 não fãs aprovados. A razão das chances entre aprovados é24.

Construção auxiliar de enem-2017ppl-q155

Onde a galera erra: A alternativa C, 6, vem de dividir somente 90% por 15%, esquecendo os tamanhos iniciais dos grupos.

Leve para a prova: Em probabilidades condicionadas, conte os casos que sobrevivem ao filtro antes de comparar.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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