Provas resolvidas › ENEM 2017 · PPL
ENEM 2017 · PPL · Questão 161
Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)
Dificuldade TRI: b = 2,96 (difícil)No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto e os meninos, o conjunto , de modo que os pares formados representem uma função de em .
Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é
- A é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto está associado um menino diferente pertencente ao conjunto .
- B é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto e um menino pertencente ao conjunto , sobrando um menino sem formar par.
- C é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto , para envolver a totalidade de alunos da turma.
- D é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto .
- E é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto , assim nenhum menino ficará sem par.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
Resposta: (A) é injetora, pois para cada menina do conjunto está associado um menino diferente do conjunto .
A ideia: são 12 meninas formando 12 pares distintos com 12 dos 13 meninos. Verifique se alguém recebe dois pares e se todo menino é escolhido.
Resolução. Cada uma das 12 meninas está associada a exatamente um menino; portanto, a relação define uma função de em . Como os pares da quadrilha usam meninos diferentes, meninas diferentes possuem imagens diferentes.
Isso é exatamente a condição de função injetora. Ao mesmo tempo, há 13 meninos disponíveis e apenas 12 formam par. Sobra um elemento de sem receber nenhuma associação; por isso, a função não é sobrejetora.
Sem sobrejetividade, ela também não é bijetora.
Onde a galera erra: marcar B por achar que formar 12 pares completos garante sobrejetividade. O menino que sobra impede isso.
Leve para a prova: injetora significa imagens diferentes para entradas diferentes; sobrejetora exige que todo elemento do contradomínio seja atingido.
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