ENEM 2017 · PPL · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 2,09 (média)

Um marceneiro recebeu a encomenda de uma passarela de 14,935 m sobre um pequeno lago, conforme a Figura I. A obra será executada com tábuas de 10 cm de largura, que já estão com o comprimento necessário para instalação, deixando-se um espaçamento de 15 mm entre tábuas consecutivas, de acordo com a planta do projeto na Figura II.

Desconsiderando-se eventuais perdas com cortes durante a execução do projeto, quantas tábuas, no mínimo, o marceneiro necessitará para a execução da encomenda?

A60
B100
C130
D150
E598

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: cada tábua mede 10 cm na direção do comprimento da passarela, mas os espaços de 15 mm entram na medida total. Com $n$ tábuas existem apenas $n-1$ espaços entre elas.

Resolução. A figura II mostra tábuas de 10 cm separadas por 15 mm, ou seja, 1,5 cm. O comprimento pedido é $14{,}935$ m $=1\,493{,}5$ cm.

Se forem usadas $n$ tábuas, elas ocupam $10n$ centímetros. Os $n-1$ intervalos ocupam $1{,}5(n-1)$ centímetros. Então:

$10n+1{,}5(n-1)=1\,493{,}5$ .

$11{,}5n-1{,}5=1\,493{,}5$ , de modo que $11{,}5n=1\,495$ e $n=130$ . Conferindo: as 130 tábuas ocupam 1 300 cm e os 129 vãos, 193,5 cm. A soma é exatamente 1 493,5 cm.

Visualize: Trecho da passarela com larguras em escala real: tábuas de 10 centímetros e vãos de 1,5. Somente três tábuas mostradas; a passarela inteira tem 130 tábuas e 129 vãos.

Construção auxiliar de enem-2017ppl-q175

Onde a galera erra: marcar D (150) por desconsiderar os espaços e aproximar $1\,493{,}5\div10$ .

Leve para a prova: numa fileira com $n$ peças e intervalos somente entre elas, o número de intervalos é $n-1$ .

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago