Provas resolvidas › ENEM 2017 · PPL
ENEM 2017 · PPL · Questão 179
Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal
Dificuldade TRI: b = 1,97 (média)Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura.
A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos.
A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:
- A
- B
- C
- D
- E
Ver a resposta e a resolução
Resposta: B
A ideia: Projete separadamente cada trecho do caminho da lagartixa sobre o retângulo do piso.
Resolução. Na figura, B e A estão na base do quarto; por isso o primeiro deslocamento permanece sobre o segmento BA. A lagartixa segue de A até M pela parede; M é ponto médio de EF, então sua projeção no chão é o ponto médio de AB. Finalmente, M–H pelo teto se projeta como o segmento que une o ponto médio de AB ao vértice D do piso. Reunindo os trechos e desprezando os que se sobrepõem, aparece uma diagonal ligada a um segmento horizontal, na disposição da alternativa B.
Visualize: Na figura do quarto, abaixe verticalmente B, A, M e H até o piso ABCD. Marque o pé de M no ponto médio de AB e o de H em D; una os pés na ordem dos deslocamentos.
Onde a galera erra: A alternativa D conserva uma quebra extra que some quando os trechos verticais e coincidentes são projetados.
Leve para a prova: Em trajetos tridimensionais, projete cada ponto primeiro; só depois conecte os pontos projetados.
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