ENEM 2018 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Dificuldade TRI: b = 1,88 (média)

Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.

No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:

Modelo	Comprimento (cm)	Largura (cm)	Altura (cm)
I	8	8	40
II	8	20	14
III	18	5	35
IV	20	12	12
V	24	8	14

Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?

AI
BII
CIII
DIV
EV

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: O desafio não é comparar os volumes vazios das caixas. É contar quantos cilindros inteiros cabem em cada direção, considerando a orientação vertical obrigatória.

Resolução. O pote ocupa 4 cm em cada direção horizontal e 6 cm na vertical. No modelo I cabem $2\cdot2\cdot6=24$ potes. No II, $2\cdot5\cdot2=20$ . No III, $4\cdot1\cdot5=20$ , pois 18 cm comportam somente quatro diâmetros completos. No IV, $5\cdot3\cdot2=30$ . No V, $6\cdot2\cdot2=24$ . A caixa IV permite 30 potes, o maior total, mesmo sem necessariamente ter o maior volume interno.

Visualize: Potes verticais: contagem em fileiras. Modelo, Por camada, Camadas, Total. Pote: diâmetro 4 cm, altura 6 cm

Construção auxiliar de enem-2018-q140

Onde a galera erra: A alternativa E chama atenção pelo comprimento de 24 cm, que comporta seis potes em fila. Mas sua largura e altura limitam o total a 24, enquanto o modelo IV armazena 30.

Leve para a prova: Em problemas de empacotamento, divida cada dimensão pela medida do objeto e descarte a parte fracionária antes de multiplicar.

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