ENEM 2018 · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,67 (difícil)

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

AR$ 512 000,00.
BR$ 520 000,00.
CR$ 528 000,00.
DR$ 552 000,00.
ER$ 584 000,00.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: conte quantos postes cabem na sequência de posições. Inclua o primeiro e o último, porque ambos recebem poste.

Resolução. O primeiro poste fica a 80 m da praça, o segundo a 100 m, e cada novo poste acrescenta 20 m até 1 380 m.

A diferença entre a última e a primeira posição é $1\,380-80=1\,300$ m. Dividindo pela distância entre postes, temos $1\,300\div20=65$ intervalos.

Mas 65 intervalos ligam 66 postes: o primeiro já está na posição inicial. Então o total é $65+1=66$ postes.

Com gasto máximo de R$ 8 000,00 por poste, a prefeitura poderá desembolsar $66\cdot8\,000=528\,000$ reais.

Onde a galera erra: marcar B, R$ 520 000,00, fazendo $65\cdot8\,000$ e confundindo a quantidade de intervalos com a de postes.

Leve para a prova: numa sequência de posições igualmente espaçadas, número de pontos = número de intervalos + 1.

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