ENEM 2018 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 1,51 (média)

De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional $F$ que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa $m$ do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio $r$ da órbita, ou seja, $F=\frac{km}{r^2}$ .

No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto $(m\,;\,r)$ cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades $F_A$ , $F_B$ e $F_C$ da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente.

As intensidades $F_A$ , $F_B$ e $F_C$ expressas no gráfico satisfazem a relação

A $F_C=F_A<F_B$
B $F_A=F_B<F_C$
C $F_A<F_B<F_C$
D $F_A<F_C<F_B$
E $F_C<F_A<F_B$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $F_C<F_A<F_B$ .

A ideia: examine uma comparação de cada vez no gráfico. A fórmula aumenta com a massa e diminui com o quadrado do raio.

Resolução. A expressão fornecida é $F=\dfrac{km}{r^2}$ , com a mesma constante $k$ para os satélites.

No gráfico, A e C estão alinhados verticalmente: têm a mesma massa. Como C está mais acima, seu raio é maior. Com o denominador maior, a força em C é menor: $F_C<F_A$ .

A e B estão alinhados horizontalmente: têm o mesmo raio. Como B está mais à direita, sua massa é maior. Com o numerador maior, sua força também é maior: $F_A<F_B$ .

Juntando as duas conclusões, obtemos $F_C<F_A<F_B$ .

Onde a galera erra: marcar D, imaginando que o satélite mais distante recebe força maior. Na fórmula, o raio está no denominador ao quadrado.

Leve para a prova: em grandezas proporcionais a $\dfrac{x}{y^2}$ , compare primeiro pontos com um dos valores iguais.

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