ENEM 2018 · Questão 152

Resposta: B

Resposta: (B) $0\le y\le x\le10$.

A ideia: a imagem mostra um triângulo de pontos no primeiro quadrante. Identifique as retas que limitam a região e escreva, na ordem, quem pode ser maior que quem.

Resolução. Na malha, o triângulo tem vértices $(0;0)$, $(10;0)$ e $(10;10)$. Sua base está na reta $y=0$, a borda direita em $x=10$ e a borda inclinada na diagonal $y=x$.

Como só aparecem pontos sobre ou acima do eixo horizontal, temos $y\ge0$. Como o triângulo fica abaixo da diagonal $y=x$, temos $y\le x$. Por fim, o limite direito impõe $x\le10$.

Juntando tudo, obtemos $0\le y\le x\le10$. O problema restringe os pares a números naturais, o que explica os pontos separados da figura em vez de uma região inteiramente pintada.

Visualize: Reprodução do conjunto discreto de 66 pontos naturais com 0≤y≤x≤10; não há preenchimento contínuo. As bordas são y=0, x=10 e y=x.

Onde a galera erra: marcar A, $0\le x\le y\le10$, trocando a posição das variáveis e representando o triângulo acima da diagonal.

Leve para a prova: traduza cada borda do gráfico em uma desigualdade e teste um ponto claramente interno antes de escolher a alternativa.