ENEM 2018 · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Mediana com tabela ou gráfico

Dificuldade TRI: b = 3,73 (difícil)

Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público.

Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.

A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,

A $\frac{4}{21}$
B $\frac{5}{21}$
C $\frac{6}{21}$
D $\frac{7}{21}$
E $\frac{8}{21}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\frac{7}{21}$ .

A ideia: use simultaneamente a mediana e a moda para impor limites às frequências. A mediana determina quantos horários podem vir antes de 6h22; a moda limita a repetição dos horários anteriores.

Resolução. Com 21 dias, o 11º horário em ordem crescente é 6h22. Assim, no máximo dez registros ocorreram antes de 6h22, somando os horários anteriores a 6h21 e os registros exatamente às 6h21.

Chame de $k$ a quantidade anterior a 6h21 e de $m$ a quantidade exatamente às 6h21. Vale $k+m\le10$ .

Se $k=8$ , teremos $m\le2$ . Como 6h21 é a moda, nenhum horário anterior pode aparecer duas vezes ou mais. Mas existem apenas seis horários inteiros possíveis entre 6h15 e 6h20: não caberiam oito registros.

Para $k\ge8$ , a mesma restrição vale, então esses valores são impossíveis. Já $k=7$ é atingível: os minutos após as 6h podem ser 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 e 30. A moda única é 21, a mediana é 22 e há sete horários anteriores a 6h21. Logo, o máximo é $7/21$ .

Visualize:

Exemplo possível: minutos após as 6h. Posições 11 destacadas. 7 antes de 6h21; moda 21; mediana 22

Onde a galera erra: escolher (E), considerando só a mediana e ignorando a restrição imposta pela moda.

Leve para a prova: extremos de frequência exigem respeitar todas as estatísticas fornecidas, não apenas uma delas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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