ENEM 2018 · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Determine a razão

Dificuldade TRI: b = 2,9 (difícil)

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: as duas partes da fazenda têm produtividades diferentes. Compare a produção delas antes de calcular os 15% de aumento.

Resolução. Chame de $p$ a quantidade produzida por hectare na área menos produtiva. Os 120 hectares dessa parte produzem $120p$ .

Nos 40 hectares mais produtivos, a taxa é $2{,}5p$ . A produção é $40\cdot2{,}5p=100p$ .

A produção total da fazenda vale $120p+100p=220p$ .

O produtor deseja acrescentar 15% desse total:

$0{,}15\cdot220p=33p$ .

Como a nova área produz $p$ por hectare, ele precisará de 33 hectares para obter exatamente esse acréscimo. Não é necessário descobrir o valor de $p$ .

Onde a galera erra: marcar A, 36, por arredondar a produtividade maior de 2,5 vezes para 3 vezes. Essa troca altera a produção inicial.

Leve para a prova: quando partes de uma área têm produtividades distintas, some as produções ponderadas, não as áreas isoladamente.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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