ENEM 2018 · Questão 162
Matemática e suas Tecnologias · Quantos jogos tem o campeonato?
Dificuldade TRI: b = 1,63 (média)Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
- A2 × 128
- B64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
- C128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
- D128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
- E64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
Ver a resposta e a resolução
Resposta: E
A ideia: numa eliminatória simples, cada partida elimina exatamente um tenista. É possível contar partidas por rodadas ou contar quantas eliminações são necessárias até sobrar um campeão.
Resolução. A primeira rodada reúne 128 jogadores em duplas, produzindo 64 partidas e classificando 64 tenistas.
Na rodada seguinte são 32 partidas. O número de jogos continua caindo pela metade: 16, 8, 4, 2 e, finalmente, 1 partida que decide o campeão.
Logo, a expressão pedida é .
Para conferir sem somar tudo, dos 128 participantes somente um termina invicto. Precisam ser eliminados 127 competidores, um por partida: são 127 jogos, exatamente a soma apresentada.
Onde a galera erra: marcar (B), interrompendo a soma no 2 e esquecendo a final, que também elimina um jogador.
Leve para a prova: em torneios eliminatórios sem repescagem, com um campeão e todos os participantes começando na mesma competição, o total de partidas é participantes menos um.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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