ENEM 2018 · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Escolher grupos: combinação, arranjo ou permutação?

Dificuldade TRI: b = 2,97 (difícil)

O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado). Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

A $A_{10}^{4}$
B $C_{10}^{4}$
C $C_{4}^{2}\times C_{6}^{2}\times 2\times 2$
D $A_{4}^{2}\times A_{6}^{2}\times 2\times 2$
E $C_{4}^{2}\times C_{6}^{2}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $C_{4}^{2}\times C_{6}^{2}\times 2\times 2$

A ideia: os estandes são lugares diferentes, mas a posição dos dois veículos dentro de cada estande não interessa. Escolha os modelos e distribua-os entre os locais.

Resolução. Dos quatro compactos, é preciso selecionar dois, sem ordem: $\dfrac{4\cdot3}{2}=6$ pares. Das seis caminhonetes, selecionam-se duas: $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ pares.

Depois, há duas maneiras de decidir qual dos compactos vai para a entrada e qual fica na região central. Para as caminhonetes, há outras duas maneiras. Como as escolhas são independentes, multiplique tudo:

$6\cdot15\cdot2\cdot2=360$ .

A expressão correspondente é a da alternativa C, que usa duas combinações e dois fatores iguais a 2.

Onde a galera erra: marcar E e parar após selecionar os veículos, sem definir em qual dos dois estandes cada um será exposto.

Leve para a prova: escolha sem ordem quando selecionar objetos; depois considere a ordem se os destinos aos quais eles serão atribuídos forem diferentes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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