ENEM 2018 · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Calcule uma Porcentagem

Dificuldade TRI: b = 1,88 (média)

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

A10.
B15.
C35.
D40.
E45.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: acrescentar perguntas fáceis aumenta tanto a quantidade de perguntas fáceis quanto o total da urna. Os dois lados da razão precisam mudar.

Resolução. A urna começa com 20 perguntas. Como 25% são fáceis, há

$20\cdot0{,}25=5$ fáceis.

Se forem acrescentadas $x$ perguntas fáceis, o número de fáceis passa a ser $5+x$ e o total passa a ser $20+x$ .

Queremos que a chance de retirar uma fácil seja 75%:

$\dfrac{5+x}{20+x}=\dfrac{3}{4}$ .

Multiplicando em cruz:

$4(5+x)=3(20+x)$ .

Assim, $20+4x=60+3x$ , então $x=40$ .

Conferindo: ficam 45 fáceis em 60 perguntas, exatamente 75%.

Visualize:

As perguntas novas entram nos dois totais. Situação, Fáceis, Total, Chance. Foram acrescentadas 40 perguntas fáceis

Onde a galera erra: marcar B, 15, tentando completar 75% das 20 perguntas originais sem contar as novas no total.

Leve para a prova: quando você adiciona elementos ao grupo, atualize ao mesmo tempo o numerador e o denominador da porcentagem.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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